Henvendelse af 10/11-17 fra Jacob Holthe Bro

DE NATIONALE TEST I
MATEMATIK
- et fokus på dansk som andetsprog
Jacob Holthe Bro
Jacobholthe@gmail.com
Hvilke sproglige udfordringer stiller de nationale test i
matematik i 6. klasse særligt elever med dansk som andetsprog
over for og hvilke implikationer kan disse udfordringer have for
elevernes resultater og hvordan påvirker dette testens validitet?
Undervisningsudvalget 2017-18
B 17 Bilag 1
Offentligt
Jacob Holthe Bro bk12a132 i
Indhold
Indledning.................................................................................................................................................. 1
Problemformulering .......................................................................................................................... 1
Læsevejledning.................................................................................................................................. 1
Metode...................................................................................................................................................... 2
Struktur.............................................................................................................................................. 2
Undersøgelsesmetoder ..................................................................................................................... 3
De nationale test ....................................................................................................................................... 5
Formål og anvendelse........................................................................................................................ 5
Testens egenskaber........................................................................................................................... 5
Forberedelse til og støtte under........................................................................................................ 5
Kvalitetssikring af items..................................................................................................................... 7
Rasch-modellen og validitet ...................................................................................................... 8
Eksempel på DIF ud fra modersmål......................................................................................... 10
Sproglige udfordringer............................................................................................................................. 12
Det matematiske register................................................................................................................ 12
Læseforståelsesstrategi................................................................................................................... 13
Ordkendskab og førfaglige ord........................................................................................................ 14
Nominalisering - en grammatisk metafor................................................................................ 14
Manglende aktører.................................................................................................................. 15
Kontekstualisering ................................................................................................................... 16
Lærerens tiltag................................................................................................................................. 16
Analyse af de nationale test i matematik i 6.kl ....................................................................................... 17
Sproglige udfordringer i item .......................................................................................................... 17
Tiltag ........................................................................................................................................ 20
Kritik af empiri ......................................................................................................................... 20
Sprogligt differentielt fungerende træk i items............................................................................... 21
Blanke forklaringer .................................................................................................................. 22
Nominaliseringer og sammensætninger ................................................................................. 23
Kritik af undersøgelse.............................................................................................................. 23
Afrunding................................................................................................................................................. 24
Litteratur.................................................................................................................................................... 1
Bilag ........................................................................................................................................................... 3
Jacob Holthe Bro bk12a132 ii
Bilag 1 - Mailkorrespondance med kontorfuldmægtig i STUK .......................................................... 3
Bilag 2 - Mailkorrespondance med formanden for opgavekommissionen....................................... 4
Bilag 3 - Excel-ark til sproglig analyse af items fra demotest ............................................................ 5
Bilag 4 - Ordkendskabsundersøgelsen............................................................................................... 6
Bilag 5 - Mailkorrespondance med fuldmægtig i STUK ..................................................................... 7
Bilag 6 - Internt kvalitetssikringsskema for opgavekommissionen for DNTM .................................. 8
Bilag 7 - Mailkorrespondance med Peter N. Allerup......................................................................... 9
64.260 anslag inkl. mellemrum
svarende til
25 normalsider a 2600 anslag
Jacob Holthe Bro bk12a132 1/25
Indledning
Det er tirsdag morgen og eleverne i mine to 6. klasser skal til at tage den frivillige nationale test i matematik
for 6. kl. Inden testen begynder, mindes eleverne om reglerne ifm. afviklingen af testen og om testens form
og opgavernes struktur. Eleverne opfordres til at spørge de tre matematiklærere, der er til stede under
testafviklingen, om hjælp, såfremt der er opgaver, som de ikke forstår, men bliver også gjort opmærksomme
på, at det ikke er sikkert, at lærerne må svare på spørgsmålet. Testen begynder og efter få minutter er der
en skov af hænder, hvilket kendetegner resten af testforløbet.
…”Hvad er udfoldning?”...”Jeg ved ikke, hvad omtrent betyder?”...
Lærerne farer rundt blandt de utålmodige elever, der er frustrerede over ikke at være i stand til at skabe
forståelse i tekstopgaverne og kunne få den fornødne hjælp, idet lærerne ikke er i stand til at nå rundt til alle.
Dagen efter var der afsat tid til i fagteamet at analysere resultaterne. Af hensyn til resultaternes fortrolighed
(Civilstyrelsen 2017, §55b) kan disse ikke beskrives nærmere, men jeg vover at anføre, at vi ud fra resultatet
at dømme er et godt stykke fra, at 80% af eleverne er gode til at regne, som er et af de tre nationale mål for
folkeskolen (Om nationale mål 2017).
Matematiklærerne for 6. kl. havde efter testen en klar opfattelse af, at opgaverne i de nationale test i
matematik i 6. kl. er behæftet med mange sproglige træk, der besværliggør løsningen unødigt for især elever
med dansk som andetsprog. I lyset af den høje andel af elever med dansk som andetsprog på skolen, samt
lærernes frustrationer, blev jeg nysgerrig på, hvorvidt der er hold i formodningerne om, at elever med dansk
som andetsprogs sproglige udfordringer gør, at de har ringere forudsætninger for at løse opgaver i testen.
Derfor vil fokus i opgaven være at undersøge de nationale test i matematik i 6. kl. for sproglige træk, som har
særlig tendens til at skabe udfordringer for elever med dansk som andetsprog.
Problemformulering
Hvilke sproglige udfordringer stiller de nationale test i matematik i 6. klasse særligt
elever med dansk som andetsprog over for og hvilke implikationer kan disse
udfordringer have for elevernes resultater og hvordan påvirker dette testens validitet?
Læsevejledning
Begrebet elever med dansk som andetsprogvil jeg anvende hyppigt i gennem opgaven, og det kræver derfor
en nærmere præcision. Med dansk som andetsprog mener jeg udelukkende, at tilegnelsesprocessen af dansk
er sket efter et eller flere andre sprog - typisk et modersmål. Jeg anvender således hverken begrebet som en
indikator for et dansksprogligt beherskelsesniveau eller som en rangordning for vigtigheden af dansk. Jeg vil
fremover i opgaven anvende dsa-elever og dsm-elever for hhv. elever med dansk som andetsprog og elever
Jacob Holthe Bro bk12a132 2/25
med dansk som modersmål. Jeg vil i opgaven også anvende et amerikansk studie, hvor jeg anvender
forkortelserne esa og esm for hhv. engelsk som andetsprog og engelsk som modersmål.
Jeg vil ligeledes i opgaven anvende begreberne de nationale test og de nationale test i matematik i 6. klasse
hyppigt og har valgt at forkorte disse med hhv. DNT og DNTM6.
I min problemformulering og undervejs i opgaven anvender jeg ordet validitet. Med validitet mener jeg den
statistiske betydning af ordet, som kan oversættes til gyldighed. Måler testen det, som er formålet?
Betydningen af begrebet og den statistiske metode, der knytter sig til begrebet, forklares nærmere i afsnit
3.4.
Jeg vil i opgaven anvende det testmetodiske begreb item i en sidestillet betydning med ordet opgave.
Hvis læsere af opgaven vælger at udskrive opgaven til læsning, vil jeg anbefale, at der anvendes farveudskrift.
Metode
I det følgende afsnit, vil jeg redegøre for strukturen i opgaven. Herefter vil jeg beskrive og begrunde mine
undersøgelsesmetoder.
Struktur
Opgaven indledes med et afsnit om DNT. Her vil jeg beskrive formål med og anvendelse af DNT på forskellige
niveauer omkring skolen. Herefter vil jeg overordnet beskrive særlige egenskaber ved DNT - hvad og hvordan
tester DNT? Afsnittet fortsættes med en redegørelse for tilladt hjælp til eleverne under DNTM6. Til sidst i
afsnittet redegør jeg for kvalitetssikringen af items til DNTM6 og har her valgt at stille skarpt på Rasch-
modellen, som anvendes til at undersøge og sikre validiteten i de enkelte items og DNT som helhed. Som del
af underafsnittet om Rasch-modellen, har jeg valgt at fokusere på to kriterier for opfyldelse af validitet for
test som DNT. Det er disse to kriterier, som danner det faglige testmetodiske teorigrundlag for undersøgelsen
af validiteten i DNTM6 og de er dermed også grundlag for, at jeg kan besvare den del af min
problemformulering, der omhandler validitet.
Til sidst i afsnittet om DNT anvender jeg resultater fra et studie foretaget en amerikansk professor i
uddannelsesstatistik, Maria Martiniello, til at skabe en forbindelse mellem sprogbrug og validitet i
matematiktest. Jeg bruger to test-items fra studiet, som undersøgte en amerikansk test, der er
sammenlignelig med DNTM6, til at belyse sproglige udfordringers implikationer for dsa-elevers
testresultater. De to items tester præcis samme område inden for faget og der er foretaget testmetodisk
analyse af begge to items, hvorefter Martiniello har interviewet eleverne.
Næste afsnit har til formål at bidrage med sproglige fokuspunkter for senere sproglige analyser af items i
opgaven. Jeg vil tage udgangspunkt i litteratur, der omhandler dsa-didaktik, men også anvende teori, som
knytter sig til læseforståelse generelt. Afsnittet vil jeg indlede med at karakterisere det matematiske register,
hvorefter jeg vil fokusere på en række sproglige træk ved matematik, som har tendens til at fungere særligt
udfordrende for dsa-elever.
Til sidst i afsnittet vil jeg kort redegøre for nogle tiltag, som kan foretages i arbejdet med at støtte dsa-elevers
sproglige udvikling ifm. fagundervisningen. Dette afsnit fungerer som pædagogisk/didaktisk pejlemærke til
begrundelser for opgavens senere vejledende tiltag ift. kvalificering og forbedring af enkelte items såvel som
Jacob Holthe Bro bk12a132 3/25
hele DNTM6. Målet med afsnittet er således ikke at forsøge på at gøre rede for eksemplarisk sprogbaseret
matematikundervisning, da dette ligger udenfor for mit undersøgelsesfelt.
I det efterfølgende afsnit vil jeg med udgangspunkt i det forrige afsnit analysere dele af DNTM6 ud fra de
sproglige træk, som særligt dsa-elever oplever som udfordrende. Jeg indleder derfor afsnittet med at
analysere et item fra demotesten til DNTM6. Grunden til, at jeg ikke har valgt et item fra opgavebanken er,
at disse er forbundet med en høj grad af fortrolighed. Jeg har således både over e-mail og telefonisk fået
afslag på at anvende konkrete items fra testen, se bilag 1.1 og 1.2.
I næste del af min analyse vil jeg præsentere udvalgte resultater fra en ordkendskabsundersøgelse, som jeg
har foretaget blandt eleverne i 6. kl. på tre skoler forskelligt beliggende i landet. Formålet med undersøgelsen
var at få et indblik i hvor høj grad en gruppe dsa-elever forstod udvalgte ord fra DNTM6 sammenlignet med
en gruppe dsm-elever. Metoderne til undersøgelsen vil jeg beskrive nærmere i afsnit 2.2.
Undervejs i opgaven vil jeg løbende kritisere mine metoder og undersøgelser og komme med forbedrende
tiltag til disse.
Slutteligt vil jeg i afrundingen besvare min problemformulering og komme med fremadrettede tiltag på
baggrund af mine undersøgelser og opgavens teori.
Undersøgelsesmetoder
Da jeg ikke mener, at en analyse af sproget i DNTM6 udelukkende baseret på et item fra demotesten vil give
noget tilfredsstillende grundlag for besvarelse af min problemformulering, har jeg tilfældigt udtrukket 250
items fra DNTM6 og analyseret dem ift. udfordrende sproglige træk. Jeg mener ikke, at jeg bryder med
fortrolighedskravet, da jeg på intet tidspunkt præsenterer mere end enkeltord fra DNTM6.
Den indledende analyse og statistiske behandling af items har jeg lavet ved først at importere alt tekst fra
hver af de 250 items til et Excel-ark. Først skilte arket item-teksterne ad ned til enkeltordsniveau. Herefter
fandt arket en række ord, som jeg på forhånd havde defineret i en ordliste. Ordlisten er inddelt efter fagord
og førfaglige ord, som har tendens til at skabe udfordringer for dsa-elevers forståelse. I næste skridt
farvekodede arket ordene ud fra, hvilke kategorier de tilhører, og itemteksterne blev samlet på ny. Til sidst
førtes der i arket statistik over hyppigheden af udfordrende ord i items. Jeg kan ikke vedlægge arket med de
250 items pga. fortrolighed omkring items, men linker i stedet til en udgave af arket, som behandler seks
items fra demotesten, se bilag 1.3.
Jacob Holthe Bro bk12a132 4/25
Alle ord fra ordlisten, som optrådte i de 250
items, lavede jeg en ny liste af. Da DNTM6 er
en test, som har til formål at teste elevernes
matematiske viden og færdigheder og derfor
anvender fagord, fjernede jeg alle fagord fra
ordlisten. Ord som beregn og isometrisk er
eksempler på fjernede fagord.
Ud af den nye ordliste valgte jeg 40 ord, jf. fig.
1, som jeg vurderede, at dsa-elever ville have
mindre tendens end dsm-elever til at kunne
forklare betydningen af. Denne vurdering
foretog jeg ud fra teori, som jeg redegør for i
kap. 4.
De 40 ord satte jeg herefter i alfabetisk
rækkefølge i et skema og formulerede en
opgave som kan ses i bilag 1.4.
Formålet var at sammenligne en gruppe dsa-
elevers kendskab til disse ord med en gruppe
dsm-elevers ditto.
Jeg besluttede ifm. udarbejdelsen af undersøgelsen, at hver delopgave kunne give nul eller ét point og at jeg
ville registrere blanke svar på delopgaver. Samtidig besluttede jeg, at én betydning - uanset hvilken - af et
homonym var nok til at blive vurderet som et korrekt svar. Ligeledes ville jeg ifm. vurderingen af besvarelser
lade tvivlen komme eleven til gode i situationer, hvor jeg var i tvivl om, hvorvidt eleven kendte/forstod ordet.
Ordkendskabsundersøgelsen blev uddelt til eleverne i fire 6. kl. fra forskellige dele af landet.
Ud af de returnerede besvarelser valgte jeg tilfældigt 25 fra dsa- og 25 fra dsm-elever til at danne grundlaget
for min komparative undersøgelse af de to elevgruppers ordkendskab. Renskrevet og anonymiseret data fra
undersøgelsen kan findes via link i bilag 1.4.
Undersøgelsen er inspireret af en undersøgelse foretaget i 1995 af den danske lektor i dansk som andetsprog,
Jørgen Gimbel. Her undersøger Gimbel ordforrådene hos to grupper af elever fra 5. kl. De to grupper bestod
af hhv. 16 dsa-elever med tyrkisk baggrund og 16 dsm-elever. Ordene, hvis betydning eleverne blev testet i,
stammede fra lærebøger i geografi, biologi og historie. Til at begynde med havde Gimbel udvalgt 90 ord, som
klart tilhørte fagenes faglige domæner. Disse blev skåret ned til 50 ord ved at fjerne homonymer og lade tre
faglærere sortere de ord fra, hvis betydning de ville forklare eleverne.
Undersøgelsen viste, at dsa-eleverne i gennemsnit kendte 15 af ordene (min. 3, max. 37) mod dsm-elevernes
42 (min. 35, max. 47). Gimbel fandt ligeledes, at dsa-eleverne i gennemsnit opgav at forklare 24 ord (min. 8,
max. 38) mod dsm-elevernes 3 (min. 1, max. 7) (Gimbel 1995). Gimbel testede forståelse ved samtaler med
eleverne enkeltvis, og han testede andre ord end jeg har gjort, hvilket betyder, at en statistisk sammenligning
af de to undersøgelser efter min mening vil være kritisabel.
Fig. 1 - Ordlistens 40 ord. Uddybning af kategorier findes i kap. 4.3
Jacob Holthe Bro bk12a132 5/25
De nationale test
Formål og anvendelse
Formålet med DNTM6 er at have det samme evalueringsværktøj til at evaluere alle 6.klasses-elevers
færdigheder og viden indenfor profilområderne Tal og algebra, Geometri og Matematik i anvendelse
(Undervisningsministeriet, Vejledning om de nationale test – til lærere i alle fag 2017, 16).
Der lægges i vejledningen til testene op til, at
lærerne anvender testen som et supplement til
lærernes andre evalueringsværktøjer, jf. citat til
højre. Ydermere foreslår vejledningen, at man
anvender testens resultater til samarbejde med
skolelederen, som kan holde testens resultater
op mod de nationale mål (ibid., 20).
Det er blevet almindeligt og flere steder
kommunalpolitisk bestemt, at skolerne skal tage
de frivillige nationale test for at have et større
datagrundlag og hyppigere dataflow til grundlag
for progressionsevaluering af eleverne i de
pågældende fag og ift. til de nationale mål.
Ministeriet melder altså på den ene side ud, at lærerne skal forstå DNT som et blandt andre
evalueringsværktøjer. På den anden side er DNT obligatoriske, og der lægges op til, at skoledelser og
forvaltninger anvender DNT som en direkte målestok for opfyldelsen af de nationale mål.
Testens egenskaber
DNT er it-baserede, selvscorende og adaptive, hvilket betyder, at eleverne besvarer testene på en computer,
at læreren skal ikke rette testene og at testene tilpasser sig elevens faglige niveau undervejs i testforløbet.
Præcis hvordan denne adaptive algoritme fungerer, vil jeg ikke komme nærmere ind på. Jeg vil nøjes med at
beskrive den adaptive egenskab forsimplet med, at en elev får et nemmere næste spørgsmål indenfor
pågældende profilområde, hvis eleven svarer forkert, og et sværere spørgsmål, såfremt der svares korrekt. I
princippet er DNTM6 tre særskilte test, som hver tester elevernes viden og færdigheder inden for et af de tre
profilområder.
Items har til formål at teste udvalgte færdigheder og viden i matematik, som if. opgavekommissionen er
testbare med denne type test. Kompetencemålene fra FFM testes ikke, da en evaluering af disse kræver
items af langt mere åben karakter, som udelukker multiple-choice- og udfyldningsopgaver. Test med åbne
items er svære at gøre selvscorende og vil derfor heller ikke kunne være adaptive og dermed ikke kunne
indgå i DNT (ibid., 19).
Forberedelse til og støtte under
Undervisningsministeriet anbefaler, at læreren op til testen lader eleverne arbejde med demotest. I den
forbindelse anbefales det, at læreren gør eleverne opmærksomme på generelle strukturer og layout i
testene, regler under testen samt strategier for eleverne, når de møder opgaver, som de ikke kan løse
(Undervisningsministeriet, Vejledning om de nationale test – til lærere i alle fag 2017, 8-9).
”De nationale test er et supplement
De nationale test skal ikke stå alene. De er et
supplement til de øvrige evalueringsværktøjer, som
du anvender i din undervisning. Resultaterne fra de
nationale test kan indgå i din samlede vurdering af
eleverne og af klassen sammen med den viden, du i
øvrigt har. Det gælder for eksempel viden fra:
▪ Den løbende evaluering af undervisning
▪ Observationer og samtaler
▪ Faglige eller diagnostiske test
▪ Afleveri ger eller a dre produkter.”
(ibid., 16)
Jacob Holthe Bro bk12a132 6/25
Under DNTM6 må eleverne bruge papir, skriveredskaber og lommeregner med mindre andet foreskrives
(Ministeriet for børn u.d.).
Da jeg ikke har været i stand til at finde noget materiale, der omtaler dsa-elever og regler vedr. støtte ift.
disse, skrev jeg til STUK for at få nogle retningslinjer for tilladt støtte af dsa-elever under DNTM.
I svaret som kan læses i bilag 6 synes jeg, at fuldmægtig fra STUK direkte og generelt betvivler læreres
faglighed ved at nævne, at der vil være risiko for, at lærere ifm. støtten af en elev vil komme til at afklare
matematiske begreber. Efterfølgende modererer han sin udtalelse en smule ved at acceptere støtte af elever
med så store læsevanskeligheder, at de er ude af stand til selv at læse items. Her nævner han
oplæsningsprogrammer som et støttende værktøj, men jeg har svært ved at se, hvad et sådant program
hjælper, når det er forståelsen og ikke afkodningen som udfordrer (Gibbons 2015, 137-138).
Ud fra ovenstående kan jeg godt frygte, at personer centrale for beslutninger for DNT og dermed også
indirekte for beslutninger der foretages på baggrund af DNT, har en endimensionel opfattelse af læsning,
som isolerer sig til afkodningsdelen.
Jacob Holthe Bro bk12a132 7/25
Kvalitetssikring af items
Inden for hvert fag har ministeriet nedsat en opgavekommission, hvis medlemmer alle har praksiserfaring
med DNT fra undervisning og/eller forskning i det pågældende fag. Fig. 2 viser processen som alle nyudviklede
items skal igennem før de optages i opgavebankerne. Denne proces er et instrument til at sikre høj faglig,
sproglig og testmetodisk kvalitet og dermed også høj validitet for items og test.
Til at begynde med, udarbejdes nye items af opgavekommissionens opgaveudviklere. Når der er udarbejdet
40 nye items, kvalitetssikres disse testmetodisk, fagligt og sprogligt. Såfremt kvalitetssikrerne har rettelser
eller kommentarer til items, sendes disse til opgavekommissionens formand, som i tilfælde af små rettelser
selv implementerer disse og sender items videre i processen.
Ved mere omfattende rettelser eller kommentarer til items sender formanden disse tilbage til udvikleren,
som gentænker items med rettelserne. Når items godkendes af kvalitetssikrerne sender formanden disse til
godkendelse hos læringskonsulenter med tilknytning til faget. Hvis læringskonsulenterne har rettelser eller
kommentarer til items, sendes disse tilbage til formanden, som tilretter items og kvalitetssikringen begyndes
på ny. Når læringskonsulenterne godkender items, sendes disse videre til den endelige del af
kvalitetssikringen, som består af en afprøvning af alle items via Rasch-modellen.
Fig. 2 - Procesdiagram over kvalitetssikring af items til DNT. (Bilag 1.2 og 1.6) og (STUK 2016)
Jacob Holthe Bro bk12a132 8/25
Da mit fokus i opgaven er sproget i DNTM6, vil jeg fokusere på den sproglige del af kvalitetssikringen og i
efterfølgende afsnit på Rasch-modellen.
I en skrivelse fra STUK nævnes følgende sproglige kvalitetskriterier:
Disse kriterier er med undtagelse af det fjerde vedr. negationer meget overordnede og uklare og jeg fristes
især til at spørge, hvad der menes med ”et forståeligt sprog for den pågældende målgruppe”?
Er målgruppen alle elever fra 5. til 7. klasse i hele Danmark? Jeg vil forvente en ret markant forskel i
læseforståelsen for denne målgruppe. Er målgruppen en imaginær middelelev? I så fald vil testen have et
klart validitetsproblem, da den så vil fungere forskelligt for forskellige elevgrupper.
Hvad menes med ”et forståeligt sprog”? Det er åbenbart ikke negationer, men hvilke andre kriterier gør sig
gældende og hvad kunne være fordelagtigt at tilstræbe og undgå sprogligt i formuleringen af items?
Rasch-modellen og validitet
Rasch-modellens anvendes i den testmetodiske kvalitetssikring af testens validitet. Ved en valid test forstås
overordnet, at testen måler det, som den har til formål at måle, og intet andet (Kreiner og Bendixen 2009,
46). Til at undersøge validiteten for testen og de enkelte items, anvendes Rasch-modellen.
Rasch-modellen er navnet på den statistiske kvalitetssikrings- og analysemodel, som den danske statistiker
Georg Ras h i 9 ’er e udviklede i for i delse ed sit ar ejde ed læse- og intelligenstest og som nu
anvendes generelt indenfor vurdering af pædagogiske og psykologiske test (ibid., 61). En fyldestgørende
forklaring og analyse af, hvordan Rasch-modellen fungerer, vil i højere grad være forbeholdt en selvstændig
bacheloropgave i statistik på et matematikstudie, og jeg vil derfor undlade at gå dybere ned i matematiske
formler og forklaringer, som ligger til grund for modellen, men i stedet acceptere dens gyldighed og fokusere
på anvendelsen.
Grundlæggende ved Rasch-modellen er, at den laver en direkte kobling mellem elevdygtighed og
opgavesværhedsgrad, som er placeret på samme skala. I praksis vil der være tale om et interval, der går fra -
7 til 7, hvor værdier omkring 0 vil kendetegne middelsværhedsgrad og middeldygtighed.
• Alle tekster skal være sammenhængende og sprogligt korrekte
• Overflødig tekst og illustrationer skal undgås. Testopgaven må kun indeholde det, som
er nødvendigt for, at eleven kan besvare opgaven
• Der skal være overensstemmelse i sprogbrug mellem opgave og spørgsmål.
• Der må ikke være negationer i spørgsmål
• Opgaverne skal være formuleret i et sprog, som er forståeligt for den pågældende
målgruppe
(STUK 2016)
Jacob Holthe Bro bk12a132 9/25
Sandsynligheden for, at en elev med en
given dygtighed svarer rigtigt på et item
med en given sværhedsgrad er defineret
ved:
Ud fra ovenstående forskrift ses det, at
dygtigheden for de elever i populationen,
hvoraf 5 % besvarer det pågældende
item korrekt, er lig det pågældende items
sværhedsgrad.
Sværhedsgraden for et item kan således
defineret som den elevdygtighed det
kræver at have 5 % sandsynlighed for at
besvare itemet korrekt (ibid., 64).
Ud fra fig. 3 ses det, at elever med 1,85 i
dygtighed i gennemsnit har 7 % chance for at svare korrekt på et item med sværhedsgrad .
Hvis et item består kvalitetssikringen, skal det ud fra fig. 3 bestå en afprøvning med Rasch-modellen. En
gruppe af nye items afprøves på ca. 700 elever og skal for at blive optaget i opgavebanken via Rasch-modellen
opfylde en række validitetskriterier, hvoraf jeg vil fokusere på følgende to (ibid., 47):
1) Unidimensionalitet
2) Ingen differentiel itemfunktion (ingen DIF)
Årsagen til at jeg har valgt at fokusere på disse to er, at det er her, at jeg forventer, at DNTM6 vil have de
største udfordringer med at leve op til validitetskravet, hvilket også underbygges af Peter N. Allerup,
professor i uddannelsesstatistik, i bilag 1.7.
Unidimensionalitet er det overordnede krav til testen om, at testen kun måler en færdighed eller viden.
Således må en matematiktest kun teste indenfor et delområde af matematik, da matematik består af mange
vidt forskellige områder, hvilket også er grunden til at DNTM består af tre uafhængige test (Kreiner og
Bendixen 2009, 47-48). Validiteten for en matematiktest er således lav, hvis testen indeholder items, der fx
har til formål at teste elevers færdigheder indenfor multiplikation og gør dette ved at spørge ind til størrelsen
af et rektangulært areal ud fra mål for længde og bredde. Her vil testtageren være nødt til at kunne koble de
to matematiske begreber multiplikation og arealbestemmelse med hinanden. Hvis en elev svarer forkert på
et sådant item, er det ikke til at vide, om eleven ikke ved, hvad et areal er, ikke kan finde ud af multiplikation
eller ikke ved, at arealet af en rektangel beregnes ved at multiplicere længde med bredde.
Fig. 3 - viser sammenhængen mellem elevdygtighed, �, og sandsynligheden,
� � , for at svare korrekt på en opgave med sværhedsgraden, � = 1. En
dynamisk udgave kan findes via https://ggbm.at/jwfmvquZ.
Jacob Holthe Bro bk12a132 10/25
Samtidig betyder det også, at der ikke må stilles store krav til sproget i en matematiktest, for at denne ikke
betragtes som multidimensional. Sproget i testen kan betyde, at det i realiteten ikke længere er
matematikfærdigheder, der testes, men i stedet læse-, tekst- og sprogforståelse eller en stor blanding af disse
der testes (Martiniello 2008, 334).
Ingen DIF er kravet til de enkelte items om, at sværhedsgraden af ethvert item skal opleves ens af og to - i
relation til testen - lige dygtige elever. Dette betyder, at der ikke må være signifikant forskel på andelen af
rigtige besvarelser af et item for matematisk lige dygtige piger og drenge eller for dsm-elever og dsa-elever,
der er matematisk lige dygtige. I DNT afprøves alle items ud fra dette kriterie ved i Rasch-modellen at ordne
elever og deres korresponderende besvarelsessandsynligheder for enhver elevdygtighed i forhold til:
• Køn: dreng ↔ pige
• Geografi: by ↔ land
• Skolestørrelse: stor skole ↔ lille skole
Rent teknisk vil Rasch-modellen analysere et item for DIF ift. modersmål ved, at dsa-eleverne efter dygtighed,
hvor dygtigheden er beregnet uden indregning af det pågældende item. Derefter vil dygtigheden blive plottet
sammen med hver dygtighedsgruppes gennemsnitlige sandsynlig for at besvare itemet korrekt. Efterfølgende
vil det samme blive gjort ift. dsm-eleverne.
Det er vigtigt at anføre, at Rasch-modellen ikke kommer med årsager til DIF. Det er et statistisk redskab, som
kan påpege eksistensen af et muligt testmetodisk problem i items. Rasch-analysen er således i sig selv
forbundet med usikkerhed, og det er derfor ikke sikkert, at et item fungerer differentielt, udelukkende fordi
Rasch-analysen viser det. Jeg anser det derfor for vigtigt, at opgavekommissionerne undersøger og analyserer
de opgaver, som udviser tegn på DIF, for at blive klogere på hvilke faktorer, der gør, at de fungere forskelligt
overfor forskellige grupper. Hvis en sådan efterfølgende undersøgelse ikke kaster nogle plausible årsager til
DIF af sig, bør opgaven genafprøves på en ny population.
De fleste vil nok undre sig, når de hører,
hvilke DIF-kriterier items i DNT
undersøges for. Grunden til, at der
undersøges for DIF ift. netop disse tre
kriterier, er, at det er data, som
Styrelsen for Undervisning og Kvalitet
(STUK) under Undervisningsministeriet har direkte adgang til, enten via skolens it-system eller via elevernes
UNI-Login. En oplysning som modersmål for elever er ikke tilgængelig og det virker ikke som noget, der i STUK
arbejdes i retning af, endsige er interesse for, jf. ovenstående citat.
Eksempel på DIF ud fra modersmål
For at kunne vise, at sproget i items har direkte indflydelse på, hvordan sværhedsgraden af et item opleves
af elevgrupper med forskellige sproglige forudsætninger, har jeg valgt at inddrage empiri og resultater fra et
amerikansk studie af sprogets rolle i matematikopgaver ift. DIF mellem esa-elever og esm-elever. I studiet
undersøger M. Martiniello sproget og esa-elevers forståelse heraf i en række items fra en amerikansk
pendant til DNTM6 i staten Massachusetts. Dette gør hun ved at bruge Rasch-modellen til identifikation af
”… Oplys i g o da sk so a detsprog ville kræve et ekstra
spørgeskema til skolen og ville derfor være en yderligere belastning,
hvilket vi meget gerne vil undgå. Det er som sagt vigtigere med en
høj deltagelsespro e t i disse opgaveafprøv i ger.” skriver a o y
fuldmægtig i STUK (Bilag 1.5)
Jacob Holthe Bro bk12a132 11/25
items med DIF, hvorefter hun via elevinterviews kvalificerer viden om sprogets indvirkning på DIF ift.
modersmål (Martiniello 2008).
Jeg vil fokusere på hendes sammenligning af to items, som begge har til formål at teste elevernes viden og
færdigheder indenfor stofområdet kombinatorik, men hvor det ene item i højere grad end det andet fungerer
differentielt overfor esa-elever. Rasch-analyser af de to items viser, at begge items stiller esa-eleverne ringere
ift. løsning. Forskellen mellem � � for de to elevgrupper er dog størst i item 8, jf. fig. 4.
Item 30 Item 8
Fig. 4 - Sammenligning af DIF for item 8 og item 30 i MCAS matematiktest for 4. kl.
Martiniello fandt ud fra sine samtaler med eleverne, at alle esa-eleverne kendte samtlige deltagere i item 30
og kun få af esa-elever havde vanskeligt ved den uregelmæssige bøjning af den materielle proces gave samt
retningsangivelsen below. Til sammenligning kendte de fleste af esa-eleverne ikke ordet chores fra item 8,
hvilket i et andet studie er målt til at være kendt af 67% af alle elever i 4. kl. på tværs af USA. Kun få af esa-
eleverne kendte deltagerne vacuum og dust samt processen wash dishes og ingen esa-elever kendte
processerne rake og weed. Alle ord der optrådte i item 8. Der var altså en klar sammenhæng mellem
udfordringer på det forståelsesmæssige plan og graden af DIF for de to items (Martiniello 2008).
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Sandsynlighed for at
svare rigtigt
Elevdygtighed
Rasch-modellen
(item 8 analyseret for DIF mellem esa- og esm-elever)
esa-elever
esm-elever
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Sandsynlighed for at
svare rigtigt
Elevdygtighed
Rasch-modellen
(item 30 analyseret for DIF mellem esa- og esm-elever)
esa-elever
esm-elever
Jacob Holthe Bro bk12a132 12/25
Sproglige udfordringer
Det matematiske register
Den britisk-australske lingvist og ophavsmanden til SFL, M. A. K. Halliday, beskriver et fags sproglige register
so ”e kly ge af for u d e træk, der har ere-end-tilfældig te de s til at optræde sa e ”. Således har
undervisningsfaget matematik også et sprogligt register, som er meget mere end den formelle, abstrakte
matematik. Fagets register består af komplekse forbindelser mellem forskellige måder at præsentere
matematiske stofområder på og forskellige måder at sætte disse i relation til virkeligheden og hverdagen på
overfor eleverne. Det er derfor nødvendigt for eleverne at være fortrolige med disse relationer og forskellige
repræsentationer, og her spiller kendskab til og viden om forskellige tekstaktiviteters formål og særlige
sproglige træk en væsentlig rolle (Laursen 2006, 28-29).
Men matematikteksterne, som eleverne møder i forbindelse med undervisningen er meget forskellige og kan
antage trækkene fra en prototypisk instruerende, berettende, forklarende, argumenterende eller
informerende tekstaktivitet, men kan også antage træk fra flere af disse samtidig og dermed fremstå som
hybrider af tekstaktiviteter (Mulvad 2009, 142-145).
Tekstaktiviteten afhænger af formålet med teksten. Således er eksempelvis faktabokse i matematikbøger
ofte er kendetegnet ved forklarende tekstaktiviteter, idet disse faktabokse har til formål at redegøre for og
klassificere et specifikt fagligt område eller begreb og derefter at generalisere og systematisere dette.
Når man som læser kender formålet med den tekst, man læser, bliver det også nemmere at forstå teksten
og hente information og læring ud af det læste. Formålet i tekstaktiviteterne realiseres via en række særlige
sproglige træk ved tekstaktiviteterne, hvis funktion alle knytter sig til formålet. Det kan eksempelvis være en
instruerende tekst, som ofte har en kronologisk punktopdelt struktur, hvor hvert punkt indledes af en
imperativform. Her er materielle processer i fokus, fordi formålet med teksten er at støtte læseren i
udførelsen af et stykke arbejde fra start til endeligt slutprodukt, hvad enten der er tale om en kageopskrift,
eller instruktionen til konstruktion af en trekants omskrevne cirkel i et dynamisk geometriprogram.
Nogle af disse sproglige træk har i højere grad end andre tendens til at udfordre dsa-elevers forståelse og det
er disse træk, der dermed også kan skabe forståelsesudfordringer for dsa-elever i forbindelse med
opgaveløsning i DNTM6.
Nogle af disse sproglige træk er:
• Førfaglige ord/begreber
• Nominaliseringer
• Passiver
• Sammensætninger
Ligeledes er det særligt ved matematik, at faget har sit helt eget formelle sprog, som eleverne i skolen til en
vis grad skal kunne beherske såvel receptivt som produktivt. Dette sprog består af særlige
repræsentationsformer såsom tegn, symboler, diagrammer, grafer, funktioner, tabeller mfl. Mange af disse
ord og tegn er lånt fra det almene sprog, men bruges i en helt anden sammenhæng og betyder noget helt
andet i matematikkens sprog. De almensproglige symboler til tegnsætning har stort set alle centrale
betydninger i matematik, som er fuldstændig forskellig for den almindelige brug af disse. Ligeledes forholder
Jacob Holthe Bro bk12a132 13/25
det sig med en lang række ord, som matematikken har lånt fra det almene sprogområde og tillagt en ny
koncis matematisk betydning. Eksempler på sådanne låneord er: funktion, forskrift, ret og afrunding.
Læseforståelsesstrategi
Når man som kompetent læser skal forstå en vilkårlig tekst, gør man ifølge den amerikanske literacy-
professor Kenneth S. Goodman brug af en læseforståelsesstrategi, der udnytter tre former for viden. Han
kalder disse tre vidensformer for semantisk, syntaktisk og fonetisk viden. Semantisk viden, kan forklares som
viden om verden og især den viden med relation til tekstens felt er her relevant (Gibbons 2015, 5). Den
semantiske viden er det, man som læser allerede ved og kender og derved kan anvende til at skabe mening
i det læste. Syntaktisk viden relaterer sig til viden om syntaks i sproget, altså opbygningen af sproget i form
af viden om sætningskonstruktioner og anden grammatik. Fonetisk viden knytter sig til sammenhængen
mellem lyde og bogstaver i sproget (ibid., 137).
Når dsa-elever skal tilegne sig nye faglige kompetencer via fagtekster i skolen, vil denne tilegnelse oftest kun
være tilgængelig via dansk og via det pågældende fags sproglige register (ibid., 10). Dette kræver, at eleverne
anvender deres viden om sprogets syntaks, hvilket kan være en udfordring for dsa-elever, idet dsa-elever
ofte lærer syntaks sideløbende med og via det faglige stof. Det faglige stof bliver i takt med stigende klassetrin
i højere grad ledsaget af nye fagord og begreber, og når disse bliver forklaret, sker det ofte via ord, begreber
og kontekster, som af såvel ordkendskabsmæssige som kulturelle årsager kan være fremmede for dsa-elever.
Eleverne udfordres således i at anvende semantisk viden til at skabe forståelse. Dette kan betyde, at dsa-
elever efterlades med den fonetiske viden til at skabe forståelse af ord og tekst. Konsekvensen kan være, at
eleven forsøger at lydére sig frem til en mulig betydning og mening i teksten (ibid., 138). Dette er en forklaring
til, at dsa-elever forstår ordet landbrug, som en bro over noget land (Gimbel 1995).
Når dsm-elever møder udfordrende ord i tekster, vil de generelt have bedre forudsætninger for at gætte
kvalificeret på ordets betydning, og dermed også for at forstå teksten end dsa-elever, idet dsm-elevernes
semantiske og syntaktiske viden generelt er mere udviklet på dansk. Pauline Gibbons forklarer det med, at vi
bliver deltagere i teksten ved aktivt at skabe mening i tekster ud fra vores samlede erfaringer og viden og
kalder denne ressource for in-the-head-knowledge og beskriver den som et aktivt værktøj i forbindelse med
læring (Gibbons 2015, 140, 142).
Et eksempel på denne aktive meningsskabelse ud fra kulturelle forskelle er eksempel fra Gibbons, hvor en 8.
kl. bestående af afrikansk-amerikanske elever og anglo-amerikanske elever alle fik udleveret den samme
tekst. Teksten handlende om et fænomen kaldet sounding, der er en form for rituel verbal fornærmelse, som
overvejende udøves blandt afrikansk-amerikanske teenagere. Samtlige afrikansk-amerikanske elever
forstod, hvad teksten handlede om, hvorimod de anglo-amerikanske elever generelt havde fået forståelsen
af, at teksten handlede om fysisk slagsmål. I traditionelle læseforståelsestest scorede de afrikansk-
amerikanske generelt dårligere end de anglo-amerikanske elever (ibid., 141-142).
En misforståelse af betydningen af et eller flere ord som eksempelvis landbrug eller sounding kan således
have store konsekvenser for forståelsen af hele teksten. Forskning har vist, at det forudsættes, at omtrent
90-95% af ordene i en tekst skal være kendt og forstået i tekstens kontekst af læseren for, at denne forstår
teksten (Martiniello 2008, 335).
Jacob Holthe Bro bk12a132 14/25
Ordkendskab og førfaglige ord
Jeg har tidligere beskrevet J. Gimbels komparative undersøgelse af ordforråd hos 16 dsa- og 16 dsm-elever.
Grundlaget for undersøgelsen var ord, som Gimbel kaldte førfaglige ord og dette begreb er blevet det gængse
faglige begreb for netop den kategori af ord, som hverken tilhører det højfrekvente ordforråd eller kan siges
at være specifikke fagord (Laursen 2006, 39).
De førfaglige ord beskriver Pedersen og Ellehuus i spe ialet ”Sproget kan man regne med” nærmere som:
Forståelsen af de førfaglige ord er altså central for forståelsen af den faglige kontekst ordene optræder i.
Dsm-elever har bedre forudsætninger for at kende en betydelig del af de førfaglige ord på forhånd, da de i
højere grad hører og bruger dem i daglig tale uden for skolen. Dette er ikke nødvendigvis tilfældet for dsa-
elever, da deres primære sprog uden for skolen ofte ikke er dansk (Pedersen og Ellehuus 2005, 49).
I et forsøg på yderligere at konkretisere de førfaglige ord i matematikfaget og kvalificere praksisarbejdet med
disse i undervisningen, inddelte Pedersen og
Ellehuus begrebet i to underkategorier, jf. fig. 5.
Jeg har i mit arbejde med denne opgave
fundet det nødvendigt at indføre en tredje
underkategori til de førfaglige ord, som jeg
har valgt at kalde særligt lavfrekvente
førfaglige ord. Dette behov skyldes, at der
optræder ord i DNTM6, som ikke
nødvendigvis ville blive betegnet som
førfaglige ord, fordi majoriteten af alle
lærere uanset fag og kontekst vil vælge at
forklare dem, idet ordene er så lavfrekvente, at
de fleste elever ikke kender til dem. Denne
mulighed for forklaring har lærere bare ikke under
DNT, jf. kap. 3.3, hvilket betyder at disse ord nødvendigvis må betegnes som førfaglige. Se fig. 1 for eksempler
på ord fra denne kategori.
De førfaglige ord er altså en kategori af ord, hvor særligt dsa-elever kan forventes at støde på udfordringer,
men jeg bør nævne, at det naturligvis er individuelt fra elev til elev, hvorvidt det enkelte ord er førfagligt eller
udfordrer læseforståelsen.
Nominalisering - en grammatisk metafor
Begrebet grammatiske metaforer er en samlet betegnelse for det, der sprogligt finder sted i en sætning, når
én grammatisk struktur udskiftes med en anden (Laursen 2006, 32). Man kan også forklare det med, at et
semantisk indhold sprogligt realiseres via en grammatisk ressource, som almindeligvis ikke bruges til at
realisere denne betydning. Grammatiske metaforer er lavfrekvente i det begivenhedsorienterede
”De førfaglige ord er de ord, eleverne skal kende, før de kan forstå det faglige indhold. Førfaglige
ord er de ord, so det faglige i dhold er ”pakket i d i”” (Pedersen og Ellehuus 2005, 48).
Fig. 5 - underkategorisering af førfaglige ord.
Jacob Holthe Bro bk12a132 15/25
hverdagssprog og knytter sig i stedet i højere grad til refleksionsorienteret sprog med et højt
abstraktionsniveau.
Jeg vil fokusere på en undergruppe til de grammatiske metaforer betegnet nominaliseringer.
Nominaliseringer er en betegnelse for den sproglige ressource, der bliver udnyttet, når semantiske processer
ikke længere repræsenteres ved verber, men i stedet ved nominer (substantiver og adjektiver) (Mulvad 2009,
262). Nominaliseringer konstrueres på dansk oftest via afledningsendelserne -ning, -else, -hed, -skab, eller -
ion når der er tale om fremmedord.
Et eksempel på en nominalisering er ordet udfoldning. Her er processen at folde noget ud blevet tingsliggjort.
Dette gør det muligt sprogligt at lade processen indgå som deltager i andre processer eller beskrivelser i
nominalgrupper og dermed pakke information i teksten. For at kunne forstå betydningen af sådanne tekster,
er læseren nødt til at kunne pakke denne information ud (Kabel 2009, 42). Dette kræver at læseren skal
kunne aktivere en syntaktisk viden herom, men ofte stiller udpakningen også krav til læserens semantiske
viden for overhovedet at kunne identificere de skjulte processer.
Nominaliseringer og sætninger, som de indgår i, vil jeg, grundet deres medvirken til pakning af information,
forvente, at dsa-elever generelt set vil have større udfordringer ved at forstå og forklare betydningen af end
dsm-elever (Johansson og Ring 2012, 225). Informationspakning kan ligeledes foregå ved at lade
nominaliseringer indgå i sammensætninger med andre nominer eller præpositioner. Sammensatte ord
medvirker ligeledes til øget informationstæthed. (Høyrup 2012, 74).
Manglende aktører
På dansk dannes passivsætninger enten ved endelsen -s på verber eller ved indførelse/omskrivning med en
form af at blive, jf. fig. 6.
Passivkonstruktioner er hyppige og har en
fremtrædende rolle i både forklarende og
instruerende tekstaktiviteter, som begge optræder i
matematik. Årsagen til dette er, at teksternes
indhold vha. af passivkonstruktioner kan fremstå
objektivt og som almengyldige sandheder. Disse
egenskaber fremkommer ved, at der, i modsætning
til den aktive sætning 3, ikke er nogen aktør til at
udføre handlingen i passivsætningen, ligesom at
tekstens fokus (thema) er rettet mod tingen (Arealet
af et rektangel), i modsætning til i de aktive
sætninger, hvor aktøren (Du) eller processen (Beregn), som er imperativform, står i sætningens thema
(Mulvad 2009, 317-324).
I passivkonstruktioner er det utydeligt, hvem der gør hvad, eller forventes at gøre hvad, hvilket bidrager til
en yderligere syntaktisk kompleksitet i tekster og dermed stiller større krav til elevernes syntaktiske viden.
Dette forventes derfor især at fungere udfordrende for dsa-elever (Martiniello 2008, 336).
Imperativsætninger er aktive sætning, men indeholder ligesom passivsætninger ikke nogen aktør og har
processen i sætningens thema. Derfor er imperativsætninger også sætninger, som kan være svære at skabe
Fig. 6 - forskelle mellem passive og aktive sætninger.
Jacob Holthe Bro bk12a132 16/25
mening i for elever uden den tilstrækkelige syntaktiske viden om sproget.
Imperativsætninger er ligesom passiver sproglige træk ved instruerende tekstaktiviteter, hvor processerne
og rækkefølgen af disse er centrale (Kabel 2009, 40-41). Disse tekstaktiviteter møder eleverne i mange fag,
hvilket er grunden til, at disse processer som udgangspunkt er at betegne som alment førfaglige ord.
Kontekstualisering
Hvad ydermere vigtiggør arbejdet med de førfaglige ord i relation til undervisningsfaget matematik, er en
form for tekstaktivitet, der er særlig for matematik, som eleverne ikke stifter bekendtskab med i andre fags
fagtekster. Det særegne ved denne tekstaktivitet er, at teksten anvendes til at give matematikken en
kontekst, hvor denne kontekst i realiteten fungerer som en form for pædagogisk berettende
indpakningspapir for matematikken og altid følges op af opgaver eller problemer, der skal løses (Tobiassen
2014, 23). Konteksten vil være hentet fra den virkelige verden og ofte være et forsøg fra tekstforfatteren på
at ramme kontekster, som eleverne har kendskab til fra egne erfaringer eller oplevelser. Denne
kontekstualisering af matematikken foretages ud fra socialkonstruktivistiske ønsker om at gøre eleverne
bevidste om, at matematik er en del af deres liv og kultur. Det bunder samtidig i ønsker om at anerkende
eleverne og deres dagligdag og interesser, hvilket måske til gengæld kan resultere i en øget motivation for
faget (Rönnberg og Rönnberg 2013, 355).
Sværhedsgraden af et item hænger tydeligt sammen med, hvorvidt konteksten i itemet er kendt for eleven
og hvorvidt eleven således er i stand til at anvende sin semantiske viden og in-the-head-knowledge til at
forstå opgaven.
Således vil items, der omhandler fænomener og indeholder ord og begreber, som elever har erfaringer med,
generelt være nemmere for elever løse i modsætning til items, der omhandler fænomener der er ukendte
(ibid., 347-349). Indhold baseret på fænomener, der generelt er ukendte for elever, såsom banklån,
valutaveksling og elregnskab, finder man ofte i lærerbogsmaterialer til matematik og de tager i højere grad
udgangspunkt i indhold, der er en del af en voksendagligdag, hvilket kan komme til at virke kontraproduktivt
for motivationen og dermed læringen (ibid., 356).
Elever med en anden kulturel baggrund end majoriteten vil hyppigere end majoritetseleverne i mødet med
den berettende matematiktekst opleve, at de mangler erfaringer med tekstens kontekst, idet denne ofte
tager udgangspunkt i majoritetskulturen. Dette betyder, at teksten for dsa-elever generelt vil indeholde flere
førfaglige ord og begreber end for dsm-elever og uden den rette støtte vil teksten og opgaver knyttet dertil
ikke opleves som meningsfyldte. Man risikerer således den omvendte effekt i forhold til den oprindelige
intension om øget motivation (ibid., 356).
Lærerens tiltag
Når matematiklæreren i planlægningen af sin undervisning identificerer sproglige udfordringer i tekster,
gøres dette ud fra et pædagogisk-didaktisk handlingsperspektiv i forhold til eleverne. På baggrund af sit
kendskab til de specifikke førfaglige ord i den aktuelle tekst, kan læreren vælge mellem tre forskellige tiltag.
• kassere teksten og finde en anden
• omskrive hele eller dele af teksten til et mere tilgængeligt sprog for eleverne (Pedersen og Ellehuus
2005, 128-129). Her kan læreren vælge en anden kontekst for opgaven, at pakke nominaliseringer
ud og at omformulere evt. passivsætninger til aktivsætninger
Jacob Holthe Bro bk12a132 17/25
• sammensætte sprogbaserede undervisningsaktiviteter, hvor eleverne eksplicit arbejder med sprog
og kontekst, hvilket har til formål at støtte læring af sprog og det faglige stof sideløbende (Høyrup
2012, 75-78). Dette kunne fx gøres ved eksplicit fokus på;
Ulempen og faren ved de to første tiltag er, at læreren ved fravælgelse og omformulering af tekster risikerer
at forsimple fagets sproglige register overfor eleverne. I modsætning hertil vil det tredje tiltag sætte tydelig
fokus på udfordrende sproglige træk og støtte eleverne til at forstå og anvende disse. Dette stiller dog relativt
store krav til den enkelte faglærers kompetencer indenfor undervisning i fagets sproglige register eller til et
veludviklet dsa-vejledningsnetværk på skolen.
Det forholder sig derimod anderledes, når det gælder tekster i evalueringsformer. Her risikerer man at
evaluere elevernes læseforståelse i stedet for at matematikfaglige udbytte af. Derfor kan det give god mening
at modificere og simplificere tekster i evalueringsmateriale, så længe at det faglige indhold ikke reduceres.
Dette tiltag er dog utilgængeligt ifm. DNT, hvor læreren ikke har adgang til de enkelte items inden testen og
eleverne ikke præsenteres for de samme items. Her efterlades læreren ude af stand til at gøre meget.
Læreren må som beskrevet i kap. 3.3 hverken hjælpe elever med forståelsen af førfaglige ord eller ved at
læse items op for dem.
Selv hvis læreren måtte hjælpe, vil nogle elever være uvidende om, at de har misforstået ord og måske
dermed hele item-tekster, grundet delforståelser af ord, som ikke er korrekte i teksternes sammenhænge
(Martiniello 2008, 357-358).
Analyse af de nationale test i matematik i 6.kl
Sproglige udfordringer i item
Itemet, som jeg vil analysere for sproglige udfordringer, ses i sin helhed nedenfor.
Fig. 7 - Demotest-item
Jacob Holthe Bro bk12a132 18/25
Først har jeg stillet itemet op i et skema, se fig. 8, som jeg i analysen bruger som løbende referencepunkt.
Itemets dele og nummerering af disse står til venstre i skemaet, de sproglige kategorier fra kap. 4 står i
kolonne C og længst til højre er sproglige træk fra itemteksten placeret ud for passende kategorier.
A B C D
Del Item
Udvalgte relevante
sproglige kategorier
Sproglige træk i item
1 Fra isometrisk tegning til udfoldning • matematiske fagord isometrisk(1)
2 Her ser du en figur.
• Matematisk førfaglige ord
Homonymer
Nominaliseringer
netop(4) figur(4)
tegning(1)
udfoldning(er)(1)(4)(7)
3
4 Hvilken af disse udfoldninger kan
samles til netop den figur?
5
6 Sæt et X
7 Udfoldning 1
• Alment førfaglige ord
Homonymer
Imperativer
Nominaliseringer
Passiver
Andet
netop(4) figur(4)
Sæt(6)
tegning(1)
samles(4)
Fra…til(1)
Udfoldning 2
Udfoldning 3
Udfoldning 4
Udfoldning 5
• Særligt lavfrekvente
førfaglige ord
Fig. 8 - Analyseskema
Itemets formål, er at teste elevernes viden
om sammenhængen mellem plane og
rumlige figurer, hvilket stemmer fint
overens med et målpar, som eleverne
gennem matematikundervisningen
forventes at have arbejdet med. Disse mål
kan ses i min grønne fremhævning i fig. 9.
Fig. 9 - Uddrag af Fælles Mål for faget matematik
Jacob Holthe Bro bk12a132 19/25
I læseplanen til faget til og med 3. kl. under færdigheds- og vidensområdet Geometriske egenskaber og
sammenhænge specificeres ovenstående målpar til at omfatte ”…udfold i g af kasser…”
(Undervisningsministeriet, Læseplan for faget matematik u.d.)
Der er således fin overensstemmelse mellem de faglige mål, matiklæreren er forpligtet på, og de faglige mål,
som itemet har som formål at teste eleverne i og da målene er knyttet til trinmål efter 3. kl., vurderer jeg
itemet til at være blandt den lettere halvdel i opgavebanken.
Itemet indledes med en overskrift, som indeholder fagordet isometrisk. Ordet isometrisk bør efter min
mening være et ord, som matematiklæreren har haft fokus på i sin undervisning og som alle elever i 6. kl.
derfor bør have stiftet bekendtskab med.
Overskriften byder ligeledes på to nominaliseringer, hvor jeg formoder at ordet tegning generelt ikke vil
skabe udfordringer. Dette begrunder jeg med, at eleverne nødvendigvis må være stødt på ordet i mange
sammenhænge både i og udenfor matematikundervisningen. Ordets høje hyppighed i hverdagssproget gør,
at der er tale om en død nominalisering (Mulvad 2009, 264).
Ordet udfoldning mener jeg derimod potentielt byder på langt større udfordringer. Den gemte proces at
folde eller at udfolde er langt mindre hyppigt anvendt i hverdagssproget. Den optræder måske kun udenfor
matematikundervisningen, når eleverne folder julehjerter eller papirfly, hvor jeg vil forvente, at elever i
højere grad gør brug af den materielle proces at lave.
Begrebet fra…til i overskriften signalerer ligeledes en skjult proces og udvikling over tid, hvor noget ændrer
sig fra en oprindelig form eller tilstand til noget andet. Kombineret med nominaliseringen udfoldning, vil
overskriften næppe byde på støtte til læseforståelsen for elever, der har svært ved at forstå itemteksten.
Del 2 af itemet består af en sætning formuleret i nutid henvendt til læseren via aktøren du. Sætningens
formål er at præsentere læseren for den isometriske tegning af den rumgeometriske figur i del 3. Ordet er
et matematisk førfagligt ord og et homonym, der både kan dække over geometriske former, samt grafiske
repræsentationer og modeller, som fx diagrammer. Andre betydninger af ordet, som jeg formoder fylder
mere i de fleste elevers hverdagssprog, er en model af en person eller et væsen, som f.eks. en legetøjsfigur
eller et omrids af en krop so i sæt i ge ; ”Hu har e flot figur.”
Del 4 er en spørgesætning indledt med ordet Hvilken. Ordet er et hyppigt a ve dt ”hv”-spørgeord i og uden
for skolen og det signalerer, at der kun er ét rigtigt svar til opgaven. Spørgesætningen er ligeledes
kendetegnet ved være en passivsætning med ordet samles - passivformen af at samle. Dette medvirker til,
at det ikke er eksplicit hvem eller hvad, der skal samle figuren ud fra udfoldningen.
Ordet netop, der ligeledes indgår i del 4, er også et homonym og kan i hverdagssproget bruges til at vise, at
man er enig i noget, men betyder i itemet og generelt i matematisk sammenhæng præcis eller udelukkende.
Ydermere kan netop bruges til at give udtryk for, at noget lige har fundet sted som i sætningen ”Han kom ind
gennem døråbningen, netop som jeg havde…”
I itemet antager netop sin klassiske matematiske betydning og skal indikere for læseren, at den udfoldning,
som søges, præcis kan foldes til den pågældende lukkede rumgeometriske figur på billedet uden at der er
flader der overlapper.
Jacob Holthe Bro bk12a132 20/25
Del 5 af itemet indeholder en oversigtstegning af 5 forskellige udfoldninger, som via tal er koblet til elevernes
svarmuligheder i del 7. Jeg undrer mig over, at opgaven ikke layout-mæssigt at sat op, så disse udfoldninger
er placeret ud for hver deres afkrydsningsfelt, hvilket ville eliminere evt. udfordringer med at koble
udfoldninger til korresponderende svarmuligheder.
Del 6 af itemet er en klassisk instruktion indledt med imperativen Sæt. Formålet er at instruere eleverne i,
hvordan de skal svare og hvor mange svar de skal give. Det sidste er dog blevet antydet tidligere i opgaven.
Sætninger i imperativer kan være svære at forstå, idet de ikke indeholder nogen aktør, hvilket gør det uklart,
hvem der skal udføre den pågældende handling.
Itemet indledes med at henvende sig direkte til eleven via brugen af aktøren du, men aktøren forsvinder ud
af tekste i passivko struktio e af ”at kunne samle” og til sidst via i perativfor e af ”at sætte”. Dette
betyder, at elevens læseforståelse yderligere udfordres, da det ikke er tydeligt for eleven, hvem eller hvad
der agere eller forventes at agere.
Efter min mening forstyrres forståelsen af itemet yderligere af den nærmest sammenfaldende farve for font
og baggrund i denne tekstdel. Dette kan, efter min mening, nemt medføre, at elever kommer til helt at overse
instruktionen.
På baggrund af ovenstående vurderer jeg, at opgaven stiller unødigt store krav til elevernes læseforståelse.
Eleverne er nødt til at kunne pakke nominaliseringerne ud for at kunne forstå, hvad der sker i opgaven og
hvad der forventes, at de svarer på. Dette stiller store krav til elevernes syntaktiske viden.
Samtidig bliver der anvendt flere homonymer i opgaven, hvilket yderligere potentielt udfordrer forståelsen,
såfremt den korrekte semantiske viden ikke kan aktiveres og kontekstbetydningen derfor misforstås.
Der vil efter min overbevisning være elever, som matematisk fagligt er i stand til at løse lignende opgaver,
men som er ude af stand til at løse netop dette item grundet de sproglige udfordringer.
Dette betyder at jeg vurdere itemet til at have DIF ift. modersmål og være yderligere svækket på validiteten
gennem multidimensionalitet, da itemet i høj grad tester læse- og sprogforståelse.
Tiltag
Et tiltag for at reducere det syntaktiske kompleksitetsniveau i itemet kunne være at omformulere itemet til
et mere aktivt handlende sprog og ved at lade en aktør udfører disse handlinger i teksten, så de sværeste
nominaliseringer blev pakket ud. Ligeledes kunne itemet via en aktør og en elevnær kontekst betyde, at
elever generelt ville have nemmere ved at anvende deres semantiske viden til at skabe forståelse i itemet.
Jeg mener ikke, at der er nogen god grund til at anvende ordet netop i en opgave, der har til formål at evaluere
matematisk viden og færdigheder indenfor geometri. Ordet vurderer jeg ikke til, i sin matematisk-logiske
betydning, at være en del af den gennemsnitlige 6. klasseelevs ordforråd og dermed kun i ringe grad at være
en del af dsa-elevers ordforråd. Det kan med fordel erstattes af et ord som præcis.
Kritik af empiri
Det er stærkt begrænset, hvad sproget i et enkelt demotest-item kan sige om sproget generelt i items i
DNTM6. Jeg ville således naturligvis gerne have haft mulighed for at analysere andre items fra opgavebanken,
som indeholder mange andre items, der byder på større sproglige udfordringer for eleverne, og dermed har
en højere grad af DIF og multidimensionalitet, men dette har jeg ikke haft tilladelse til.
Jacob Holthe Bro bk12a132 21/25
Et videre arbejde med undersøgelse af sproget i DNTM6 og hvorvidt dette underbygger DIF ift. modersmål
kunne indebære, at man lod en større gruppe dsa- og dsm-elever tage demotesten og dernæst undersøgte
om, der var items der havde tendenser til DIF, men dette er et stort arbejde, idet testningen ville være nødt
til at foregå på papir, da man i skrivende stund ikke har adgang til statistik over resultatet af en gennemført
demotest og derfor ikke ville kunne identificere rigtigt og forkert løste items, ligesom det heller ikke er muligt
at få adgang til sværhedsgraden af demotest-items.
Sprogligt differentielt fungerende træk i items
Jeg har i min undersøgelse af item-teksterne i 250 items fra DNMT6 opgjort andelen af items, der fungerer
differentielt ift. dsa-elever, ved at optælle alle items med mere end 10% sproglige træk, som har tendens til
i højere grad at udfordre dsa-elever end dsm-elever. Baggrunden for mit valg af 10% beskrives i kap. 4.2.
Således viste det sig, at 42% af de 250 items udviser sproglige tendenser i en sådan grad, at disse items
potentielt vil fremstå sværere for dsa-elever end for dsm-elever og derfor have DIF.
Der er en hvis usikkerhed forbundet med de 42%, idet der kun er kigget på ord, som markører for nogle
sproglige træk. Konteksten er således ikke undersøgt og der er ikke taget højde for evt. støttende
illustrationer til de enkelte item-tekster. Derfor er dette ikke nogen endegyldig andel, men kan bruges som
en indikator for hvilke items der bør undersøges nærmere for sproglige udfordringer.
At der er sproglige træk, der i
DNTM6 har tendens til at stille dsa-
elever ringere, ses tydeligt ud fra
diagrammet i fig. 10. Diagrammet
er en statistisk repræsentation af
resultaterne fra min komparative
undersøgelse af ordkendskabet ift.
40 udvalgte førfaglige ord, jf. fig. 1,
for de to elevgrupper. Jeg har
inddelt antallet af rigtige svar i en
række intervaller og derefter for hver elevgruppe optalt hvor mange elevbesvarelser der passede i hvert
interval, således at man ud fra diagrammet fx kan aflæse, at der er 2 dsa- og 7 dsm-elever, der kender 29 til
32 af de 40 førfaglige ord.
Det er ligeledes tydeligt ud fra fig. 11, at der er stor forskel på de to elevgruppers forståelse af de 40 førfaglige
ord. I gennemsnit forstod de 25 dsa-elever 19 ud af de 40 ord (min. 6, max. 29), mens de 25 dsm-eleverne
gennemsnitligt forstod 32 ud af ordene (min. 21, max. 39). I kontrast til samtlige dsm-elever forstod kun 44%
af dsa-eleverne over halvdelen af ordene og dsm-
eleverne forstod i gennemsnit 80% af ordene mod
dsa-elevernes 48%.
Når man vender blikket mod de blanke besvarelser,
er der også klar forskel på de to elevgrupper. De
blanke svar er interessante, idet et blankt svar kan
være et udtryk for, at eleven hverken har været i
stand til at skabe mening i ordet via sin semantiske,
Fig. 10 - Fordeling af dsa- og dsm-elevers ordkendskabsresultater
Fig. 11 max., min. og gns. rigtige for elevgrupperne
Jacob Holthe Bro bk12a132 22/25
syntaktiske eller fonetiske viden. Eleven har intet bud på ordets betydning. Samtlige dsa-elever svarer blankt
på mindst fem ord, alt imens dette kun gør sig gældende for 32% af dsm-eleverne. Max. antal blanke svar
blandt dsm-eleverne er 13, alt imens dsa-eleverne i gennemsnit svarer blankt til 15 ord.
Konklusionen er, at der er forskel mellem de to elevgruppers forståelse af ordene, og derfor er det interessant
at undersøge nærmere, hvor denne forskel er størst.
Jeg vil derfor først undersøge nogle af de ord, hvor der er størst forskel i antallet af blanke besvarelser mellem
de to elevgrupper. De ord, hvor der optræder en stor forskel mellem elevgruppernes andel af blanke svar,
tolker jeg til at være ord, hvor elevgruppernes viden om semantiske, syntaktiske og fonetiske forhold i
henhold til ordene adskiller sig.
Blanke forklaringer
I fig. 12 har jeg ordnet de 40 ord i faldende orden efter forskel i blanke forklaringer for de to elevgrupper til
ordene og derefter kun vist de 10 ord med størst forskel. Jeg vil i dette afsnit nøjes med at fokusere på ordene
omtrent og fidus.
Ordet omtrent er der kun en dsa-elev, der ikke
svarer blankt til:
”omtrent hvor høj man er. Cirka” skriver dsa-
elev_20
Ordet tilhører ligesom netop de matematisk
førfaglige ord og er et kvantitativt begreb bruges
til at beskrive en grad af præcision. Grunden til, at
omtrent volder dsa-eleverne så store udfordringer
vurderer jeg til at hænge sammen med at ordet
kun sjældent anvendes af elever i deres hverdag,
hvilket minimerer mulighederne for, at især dsa-
eleverne har hørt det før. Ordet anvendes i og
omkring matematik, men er formentlig sjældent genstand for et eksplicit fokus fra læreren, hvilket betyder,
at forståelsen af ordet for dsa-eleverne er i fare for ikke at blive aktiveret.
Grunden til, at dsm-eleverne i så høj en grad er i stand til at foreslå en betydning til et ord som omtrent,
hvoraf 17 er korrekte, er efter min overbevisning, at de har været i flere dansk-sprogligt stimulerende sociale
situationer end deres dsa-kammerater, hvis sociale aktiviteter i hjemmet oftest foregår på et andet sprog
end dansk.
Fidus er ligeledes et af de ord, som fortjener fokus, idet ordet er et homonym og et ord, som jeg vil betegne
som et særligt lavfrekvent førfagligt og gammeldags ord. Flere elever på tværs af elevgrupperne mener, at
ordet betyder spøg. Dsa-elev_5 skriver som forklaring ”Når man laver sjov med folk. Et ordsprog” og dsm-
elev_ skriver: ”fx en narrestreg”. Herudover ko er alle de forklari ger, som forklarer, at fidus er en lille
ting eller dims, hvilke jeg har været nødt til at vurdere som rigtige grundet mit design af undersøgelsen, der
kun kræver en gyldig betydning for at få et korrekt svar. I selve itemet antog fidus dog betydning af en god
idé, så en entydig forståelse af ordet som en dims må formodes at kunne skabe udfordringer for forståelsen
af items, som fidus indgår i.
Fig. 12 - fordeling af blanke elevbesvarelser på 20 ord, hvor
forskellen mellem de to elevgrupper er størst.
Jacob Holthe Bro bk12a132 23/25
Ligesom omtrent ser jeg ingen grund til at anvende et ord som fidus i et item i en matematiktest og mener
derfor, at det bør erstattes, idet det kræver andet end matematisk viden at få fuld adgang til konteksten.
Nominaliseringer og sammensætninger
I fig. 13 har jeg opstillet de 10 mest differentielt fungerende ord blandt de to elevgrupper og hvis
udfordringspotentiale jeg enten forventer skyldes nominalisering eller sammensætning.
Ud fra fig. 13 konkluderer jeg, at disse 10 ord må betegnes som sværere for dsa- end for dsm-eleverne i
undersøgelsen. Det er dog forventeligt, at disse ord byder på udfordringer for især dsa-elever, da ordene
kræver, at eleverne i første omgang kender de morfemer, som ordene er sammensat af, jf. kap. 4. Eleverne
skal være i stand til at pakke begreber korrekt ud.
Til ordet tidtagning skriver dsa-elev_13 ”det her er tidtagning”, hvilket vid er o , at eleven har pakket
o i aliseri ge ud til ”at tage tid”, e forstår pro esse at tage som materiel - altså at der er en aktiv
fysisk handling forbundet med at tage. Processen at tage er i stedet i betydningen at tage tid en
betydningsmæssig metafor, der antager funktionen af en mental proces.
Dsa-elev_4 forklarer ordet udfoldning med ”e
udfoldning er ligsom en lille prøve på det man er
dårlig til”. Eleven forveksler altså ordet med
udfordring, som også er en nominalisering. Årsagen
til forvekslingen skal findes i de to ords fonetiske
lighed og vil muligvis kunne afhjælpes, når ordet står
i en kontekst.
Ordet køkkenhave forklarer dsa-elev_2, -6 og -23 alle
med ”Et køkken som er ude i haven”. Elever e er ikke
klar over betydningen af ordet køkkenhave, idet
mulige erfaringer med køkkenhaver ofte vil være i
hjemmet ved modersmålet. Samtidig vil syntaktisk
viden ang. sammensætninger ikke bidrage med
hjælp til ordets betydning. Er tale om et køkken ude i en have eller en have inde i et køkken?
Kritik af undersøgelse
Undersøgelsens udformning har gjort, at jeg har testet elevernes forståelse af ordene uden eleverne har haft
en kontekst at relatere ordene til. Samtidig har eleverne besvaret opgaven skriftligt, hvilket betyder, at
resultaterne i høj grad afspejler elevernes produktive ordforråd og i mindre grad deres receptive. Enkelte
elever, særligt dsa-elev_22, er eksplicitte ift., ikke at kunne huske ords betydninger eller ikke at være i stand
til at forklare det skriftligt.
Den manglende kontekst formoder jeg ligeledes er årsag til, at de fire passiver, beskrives, betales, dækkes og
sættes ikke fremstår som differentielt fungerende i undersøgelsen. Dsa-eleverne kan godt genkende
processerne, men det kunne være interessant at følge op på dette med ordene i kontekst. Her vil jeg forvente,
at dsa-eleverne vil få sværere ved at finde ud af hvem processen er rettet mod.
Fig. 13 - Udfordrende nominaliseringer og sammensætninger
Jacob Holthe Bro bk12a132 24/25
Afrunding
Efter at have undersøgt items fra DNTM6 for sproglige træk, der har tendens til især at udfordre dsa-elever,
kan jeg konkludere, at der er rum for forbedring ift. sprogvalget i testens opgaver. Der anvendes i høj grad
førfaglige ord, som i form af nominaliseringer eller sammensætninger er med til at pakke information i items.
Det viste sig i ordkendskabsundersøgelsen, at dsa-eleverne havde markant sværere ved at pakke
nominaliseringer og sammensætninger ud end dsm-eleverne, hvilket betyder, at gruppen af dsa-elever stilles
ringere ift. løsning af opgaver, der gør brug af sådanne sproglige ressourcer.
Jeg står ikke som bannerfører for, at DNTM6 skal reduceres sprogligt, men i stedet sprogligt kvalificeres. Set
i lyset af de mange sproglige udfordringstræk i opgaverne mener jeg, at opgavekommissionen bør kigge
nærmere på kvalitetssikringsprocessen og undersøge, hvordan så mange sprogligt udfordrende opgaver kan
slippe igennem processen.
Udover et øget sprogligt kompleksitetsniveau grundet pakning af information, har jeg vist, at der i DNTM6 er
opgaver, hvis kontekster har tendens til at virke fremmede for dsa-elever. Disse elever risikerer aldrig at nå
ind til matematikken, fordi den er pakket ind i kontekster om bankbøger og køkkenhaver, som man ikke
nødvendigvis kender til hjemmefra, når ens forældre kom til landet efter bankbogen var udgået og nu bor i
lejlighed, hvor køkkenet altså er indenfor. I stedet bør kontekster for testopgaver være elevnære og således
tage udgangspunkt i hverdagserfaringer for alle elever uanset modersmål eller kulturel baggrund.
Testopgavernes sværhedsgrader opleves altså forskelligt alt efter, hvilke sproglige kompetencer samt
kulturelle baggrunde elever besidder, hvilket betyder at testens validitet nødvendigvis må betegnes som
svækket, da dette ikke er testens formål at måle.
Den svækkede validitet har ikke nødvendigvis den store betydning for majoriteten af elevresultaterne for 6.
kl., hvor de fleste elever har hjem hvor dansk også stimuleres og udvikles, men den har til gengæld stor
indflydelse på resultater fra elever med udfordringer ift. læseforståelse eller viden om majoritetskulturen,
hvad enten der er tale om dsa- eller dsm-elever.
Det er vigtigt for alle i og omkring skolen, det være sig lærere, elever, forældre, pædagoger såvel som
skoleledere og forvaltning, at DNT og resultater herfra er valide, idet der på kommunal- og landspolitisk
makroniveau såvel som på mikroniveau ude på skolerne og i undervisningen tages beslutninger på baggrund
af DNT. Det er efter min mening vigtigt, at DNT ikke fra politisk hold begrænses til udelukkende at være en
summativ evalueringsform med ensidig nytteværdi på makroniveau, men også på mikroniveau kan opleves
som anvendelig via formative evalueringsegenskaber.
Jeg mener, at der er behov for forskning, der yderligere belyser sprogets indflydelse på itemfunktion overfor
læseudfordrede elever og dsa-elever i DNT i alle skolens fag. En sådan forskning vil kunne bidrage med
yderligere viden om sprogets funktion indenfor testområdet generelt og specifikt indenfor de enkelte fag og
således hjælpe til at kvalificere opgavekommissionernes arbejde med at sikre items med høj validitet.
Øget viden om sproglige træk, der fungerer særligt udfordrende for dsa-elever, vil ligeledes kunne hjælpe til
at kvalificere undervisningen i sprog indenfor alle skolens fag og dermed potentielt fungere som et
praksisnært værktøj.
Jacob Holthe Bro bk12a132 25/25
Det vil naturligvis være essentielt, at et sådant projekt får fuld adgang til items og data fra DNT, og samtidig
bør der også være adgang til dsa/dsm-status for alle elever, hvilket må være mere relevant information ifm.
validitetstjek af opgaver end information om køn, skolestørrelse og geografi.
STUK mener, at det vil være for stor en byrde at påføre skolerne at skulle registrere modersmål for elever,
men jeg mener, at det ud fra et testmetodisk og testforbedrende perspektiv er nødvendigt.
Slutteligt mener jeg at der, indtil at testen opfylder kriterierne om unidimensionalitet og ingen DIF, bør åbnes
op for, at matematiklærere og andre faglærere må støtte elever under DNT. Denne støtte kunne begrænse
sig til forklaring af førfaglige ord og ukendte kontekster. Dette vil kræve tillid til lærerne, men samtidig være
en genvej til en højere validitet for DNTM6.
Jacob Holthe Bro bk12a132 1/10
Litteratur
Civilstyrelsen. 2017. retsinformation.dk. 16. februar.
https://www.retsinformation.dk/Forms/R0710.aspx?id=182008.
Gibbons, Pauline. 2015. Scaffolding language, scaffolding learning : teaching English language leaners in
the mainstream classroom. Heinemann.
Gimbel, Jørgen. 1995. »Bakker og udale.« Sprogforum - Tidsskrift for sprog- og kulturpædagogik - Et ord er
et ord, 28-34.
Høyrup, Fie. 2012. »Tosprogede elevers særlige udfordringer med faglig læsning og skrivning.« I Læsning og
skrivning i alle fag, af Maja Rørvig Abildgaard, Fie Høyrup og m.fl., 67-79. Dafolo.
Johansson, Britt, og Anniqa Sandell Ring. 2012. Lad sproget bære - Genrepædagogik i praksis. Oversat af
Morten Visby. Akademisk Forlag, København.
Kabel, Kristine. 2009. »Er matematisk samtale bare samtale?« MONA - Matematik- og Naturfagsdidaktik -
Tidsskrift for undervisere, formidlere og forskere (4): 32-49.
Kreiner, Svend, og Carsten Bendixen. 2009. Test i folkeskolen. Hans Reitzels Forlag.
Laursen, Helle Pia. 2006. »Den sproglige dimension i naturfagsundervisningen.« MONA (2): 27-46.
Martiniello, Maria. 2008. "Language and the Performance of English-Language Learners in Math Word
Problems." Harvard Educational Review Vol. 78 No. 2, 333-368.
Ministeriet for børn, undervisning og ligestilling - Styrelsen for Undervisning og Kvalitet. u.d.
»Undervisningsministeriet.« Senest hentet eller vist den 7. maj 2017.
http://uvm.dk/folkeskolen/elevplaner-nationale-test-og-trivselsmaaling/nationale-
test/vejledninger.
Mulvad, Ruth. 2009. Sprog i skole - Læseudviklende undervisning i alle fag. Funktionel lingvistik. 2. udagave.
Akademisk Forlag, København.
Pedersen, Tina, og Maria Ellehuus. 2005. »Sproget man kan regne med.« Speciale, Aarhus Universitet.
Rönnberg, Irene, og Lennart Rönnberg. 2013. »Læring og undervisning i flersprogede matematikklasser.« I
Håndbog om matematik i grundskolen - læring, undervisning og vejledning, redigeret af Michael
Wahl Andersen og Peter Weng, 340-362. Dansk Psykologisk Forlag A/S.
STUK. 2016. »Opgaveproduktion og kvalitetssikring af opgaver til de nationale test.« Styrelsen for
Uddannelse og Kvalitet - Afdeling for Almen Uddannelse og Tilsyn, Ministeriet for Børn,
Undervisning og Ligestilling. Senest hentet eller vist den 23. 5 2017.
http://www.uvm.dk/aktuelt/uvm/udd/folke/2016/sep/160912%20faktanotater%20om%20opgave
produktion%20og%20statistisk%20sikkerhed%20i%20de%20nationale%20test.
Tobiassen, Helle. 2014. Løft læringen - brug sproget / matematik. Redigeret af Helle Tobiassen. Projekt
Uddannelsesløft.
Undervisningsministeriet. 2017. Vejledning om de nationale test – til lærere i alle fag. Januar.
Jacob Holthe Bro bk12a132 2/10
—. u.d. »http://www.uvm.dk/-/media/UVM/Filer/Udd/Folke/PDF16/Feb/160205-194375-NAT-
Matematik.ashx?la=da.« Senest hentet eller vist den 6. 2 2017.
Undervisningsministeriet. u.d. Læseplan for faget matematik. Undervisningsministeriet. Senest hentet eller
vist den 17. april 2017. http://www.emu.dk/modul/matematik-m%C3%A5l-l%C3%A6seplan-og-
vejledning.
—. 2016. Nationale test - fag og klassetrin. 8. 12. Senest hentet eller vist den 6. 2 2017.
http://uvm.dk/Uddannelser/Folkeskolen/Elevplaner-nationale-test-og-trivselsmaaling/Nationale-
test/Fag-og-klassetrin.
—. 2016. Nationale test - Om nationale test. 21. 9. Senest hentet eller vist den 6. 2 2017.
http://uvm.dk/Uddannelser/Folkeskolen/Elevplaner-nationale-test-og-trivselsmaaling/Nationale-
test/Om-nationale-test.
—. 2017. Om nationale mål. 5. 4. Senest hentet eller vist den 27. 5 2017.
http://www.uvm.dk/Uddannelser/Folkeskolen/Folkeskolens-maal-love-og-regler/Nationale-
maal/Om-nationale-maal.
Undervisningsministriet. u.d. Fagformål for faget matematik. Senest hentet eller vist den 17. april 2017.
http://www.emu.dk/modul/matematik-m%C3%A5l-l%C3%A6seplan-og-vejledning.
Jacob Holthe Bro bk12a132 3/10
Bilag
Bilag 1 - Mailkorrespondance med kontorfuldmægtig i STUK
”Styrelse for u dervis i g og kvalitet”, ”Mi isteriet for ør , u dervis i g og ligestilli g”.
Jacob Holthe Bro bk12a132 4/10
Bilag 2 - Mailkorrespondance med formanden for opgavekommissionen
Kommissionsformanden for de nationale test i matematik.
Jacob Holthe Bro bk12a132 5/10
Bilag 3 - Excel-ark til sproglig analyse af items fra demotest
Filen forneden er Excel-arket jeg har anvendt til indledningsvis at lave ordanalyse af opgaver fra DNTM6.
Samme fil er anvendt til analyse af 250 opgaver, men kan ikke vedhæftes jf. kap. 2.2.
Instruktion til åbning af arket.
• Klik på et af linksne alt efter hvor meget funktionalitet du vil have. Macros giver mest funktionalitet.
(måske skal du holde Ctrl nede imens du klikker)
DemoTestAnalyse.elsm (macros)
DemoTestAnalyse.xlsx (no macros)
• Vælg Download og Direkte download
• Åbn Excel-arket
Jacob Holthe Bro bk12a132 6/10
Bilag 4 - Ordkendskabsundersøgelsen
Linket forneden er til det Excel-ark jeg har anvendt til renskrivning og vurdering af besvarelserne i
ordkendskabsundersøgelsen, jf. kap. 2.2.
Instruktion til åbning af arket.
• Klik på linket Ordkendskabsundersøgelsen herunder (måske skal du holde Ctrl nede imens du
klikker)
Ordkendskabsundersøgelsen
• Vælg Download og Direkte download
• Åbn Excel-arket
Første side af i alt 11 sider i en besvarelse.
Jacob Holthe Bro bk12a132 7/10
Bilag 5 - Mailkorrespondance med fuldmægtig i STUK
Jacob Holthe Bro bk12a132 8/10
Bilag 6 - Internt kvalitetssikringsskema for opgavekommissionen for DNTM
Jacob Holthe Bro bk12a132 9/10
Bilag 7 - Mailkorrespondance med Peter N. Allerup
(professor i uddannelsesstatistik ved Århus Universitet)
Jacob Holthe Bro bk12a132 10/10


Til medlemmerne af Folketingets uddannelsesudvalg
Jeg skriver til jer efter at have fulgt 1. behandling af beslutningsforslag nr. B 17 d. 7. november:
”Forslag til folketingsbeslutning om at afskaffe de obligatoriske nationale test og stoppe Danmarks
deltagelse i PISA-undersøgelserne. Af Jakob Sølvhøj (EL) m.fl.”
Jeg er folkeskolelærer og afleverede i sommer mit bachelorprojekt, som netop omhandler validiteten de
nationale test. Opgaven blev indstillet til årets bachelorprojekt og lagt på folkeskolen.dk (se artikel), hvilket
gjorde at jeg øjnede muligheden for at kunne medvirke til en yderligere debat om de nationale test samt en
faglig kvalificering af denne debat. Desværre har dette ikke været tilfældet, da projektet senere i
udvælgelsesprocessen er blevet frasorteret. Jeg skriver derfor til jer i håb om, at mit projekt kan belyse
nogle udfordringer og mulige forbedringer til de nationale test for jer.
Min problemformulering for projektet lød som følger:
”Hvilke sproglige udfordringer stiller de nationale test i matematik i 6. klasse særligt elever med dansk som
andetsprog over for og hvilke implikationer kan disse udfordringer have for elevernes resultater og hvordan
påvirker dette testens validitet?”
I projektet belyser jeg en række af de nationale tests udfordringer og kommer med forslag til forbedringer.
Jeg vil ikke gå nærmere i detaljer med selve projektet her, idet jeg har vedhæftet projektet i dets fulde
format, men vil i stedet kommentere på udvalgte udtalelser fra ministeren under 1. behandling af B 17.
Undervisningsminister Merete Riisager siger:
1. ”Nogle steder arbejder man med at kvalificere data fra test til at følge eleverne - og er glade for
det.”
Jeg går ud fra, at ministeren her tænker på testens nytteværdi ift. lærere og elever, hvor ministeren her
henviser til de nationale test som et formativt evalueringsværktøj. Dette er i sig selv kritisabelt, idet testens
validitet på flere punkter er stærk udfordret og dermed ikke kan anvendes formativt, hvilket jeg
argumenterer for i mit BA-projekt.
Jeg går ligeledes ud fra, at ministeren henviser til skoler og kommuner, der har tilkøbt sig adgang til et
værktøj kaldet Beregneren, som har til formål at synliggøre graden af progression på individ-, klasse- og
skoleniveau indenfor de forskellige fagtests forskellige faglige områder. Samme argument vedr. validitet gør
sig her gældende og yderligere vil jeg anføre, at anvendelsen af Beregneren forudsætter et langt større
datagrundlag end de obligatoriske test kan bidrage med, hvilket betyder at skoler og kommuner, der
anvender Beregneren er nødt til også at gøre brug af de frivillige test. De frivillige test er i disse kommuner
og på disse skoler derfor ikke at betragte som frivillige fra lærernes perspektiv.
2. ”De nationale test tjener deres formål fordi værktøjet måler bredt alle folkeskoler - det giver
mulighed for at se progression - men det giver også mulighed for, at der tænder en lampe inde i
ministeriet, hvis der er en skole, der ligger helt anderledes over tid set i forhold til det elevgrundlag,
som skolen har.”
Undervisningsudvalget 2017-18
B 17 Bilag 1
Offentligt
Her deler jeg Jakob Sølvhøj og andres bekymring om, at resultatet af dette kan blive teach to test. Når
ministeren italesætter de nationale test som et målingsinstrument for gode/dårlige skoler og ministeriet
anvender de nationale test som et styringsværktøj er teach to test en nærliggende forsvarsmekanisme, idet
validiteten af testene er forringet og dermed ikke tester eleverne i det de undervises i. Samtidig er man
som lærer nødt til at forberede sine elever på formen af de nationale test, hvilket ikke er ensbetydende
med teach to test, men betyder at man er nødt til at bruge værdifuld tid på det.
3. ”De har fungeret godt til at se om der er nogle steder, hvor bunden går ud af fagligheden i
Folkeskolen.”
Igen virker det til at fokus er på at evaluere enkelte skoler og læreres faglighed, hvilket kan resultere i teach
to test. Alle andre evalueringsværktøjer, som man som lærer anvender i sin praksis, har til formål at give
formativ feedback om den enkelte elevs kompetencer og udfordringer, så undervisningen efterfølgende
kan struktureres med udgangspunkt i dette.
4. ”Hvis man gerne vil se en udvikling over tid, så bryder man med det hvis man laver indholdet om.”
Det er i princippet korrekt. Samtidig må det betegnes som omsonst at fortsætte en evaluering af elever på
testmetodisk invalidt grundlag. Det skal også her anføres, at der i de nationale tests levetid er blevet lavet
om på opgaver. Opgaver er blevet slettet, nye er kommet til og andre er blevet revideret.
5. ”Vil meget gerne evaluere dem og diskutere dem.”
Dette synes jeg virker som det mest realistiske kompromis. Jeg kan godt sætte mig ind i en politisk og
folkeligt interesse om at ville se resultater for de penge, der bruges på vores allesammens folkeskole.
Samtidig er jeg skeptisk overfor hvorvidt, at disse er helt klar over, hvor vanskeligt det egentligt er at
designe pædagogiske test, så de opfylder de testmetodiske validitetskrav.
Jeg har i mit bachelorprojekt anført nogle sproglige og kontekstuelle forbedringer i opgaver, som ville højne
validiteten og dermed medvirke til mere valide test.
Venlige hilsener
Jacob Holthe Bro
E-mail: jacobholthe@gmail.com
Tlf.: 29 92 69 98